11x^2-20x-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

காரணி

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 11x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -44 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

-20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4 என்பதை \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

முதல் குழுவில் 11x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4-ஐ -44 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

176-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20-க்கு எதிரில் இருப்பது 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{20±24}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். 24-க்கு 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{44}{22}$$

44-ஐ 22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{20±24}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். 20–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{22}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{2}{11}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{2}{11}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 மற்றும் 11-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 11-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$