11x^2-10x+13=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 11, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 13-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

13-ஐ -44 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

-572-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{118}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118}-ஐ 22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2i\sqrt{118}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118}-ஐ 22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$11x^{2}-10x=-13$$

இரு பக்கங்களையும் 11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11-ஆல் வகுத்தல் 11-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{5}{11}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{10}{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{11}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{11}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{121} உடன் -\frac{13}{11}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

காரணி x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{11}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$