11(1)=-10t^2+44t+30-ஐ தீர்க்கவும்

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

11 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

30-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -10, b-க்குப் பதிலாக 44 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 19-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

19-ஐ 40 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

760-க்கு 1936-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

-10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{674}-க்கு -44-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}-ஐத் தீர்க்கவும். -44–இலிருந்து 2\sqrt{674}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674}-ஐ -20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

11 மற்றும் 1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

11-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

இரு பக்கங்களையும் -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10-ஆல் வகுத்தல் -10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{44}{-10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{11}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{22}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{25} உடன் \frac{19}{10}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

காரணி t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$