11x^2+140x-196=-ஐ தீர்க்கவும்

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

காரணி

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 11x^{2}+ax+bx-196-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2156 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

140 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 என்பதை \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 14-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 11x-14 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-196-ஐ -44 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624-க்கு 19600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-140±168}{22} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 168-க்கு -140-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{28}{22}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{28}{22}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{14}{11}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-140±168}{22} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -140–இலிருந்து 168–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308-ஐ 22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{14}{11}-ஐயும், x_{2}-க்கு -14-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{14}{11}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 மற்றும் 11-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 11-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$