1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-3-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{1000}-ஐப் பெறவும்.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

1044 மற்றும் \frac{1}{1000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

83145 மற்றும் 29815-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{1000000}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

186 மற்றும் \frac{1}{1000000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{100000000}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

106 மற்றும் \frac{1}{100000000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175-ஐ 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2478968175-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{9221761611}{20000}p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{261}{250}p மற்றும் \frac{9221761611}{20000}p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5255412531}{2000000}p^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{5255412531}{2000000}, b-க்குப் பதிலாக \frac{9221782491}{20000} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2478968175-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9221782491}{20000}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{5255412531}{2000000}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-2478968175-ஐ \frac{5255412531}{500000} முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{521120016433808037}{20000} உடன் \frac{85041272311314165081}{400000000}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{10337359056364846574919}{400000000}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{5255412531}{2000000}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-க்கு -\frac{9221782491}{20000}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{5255412531}{1000000}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ஐ -\frac{5255412531}{1000000}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{9221782491}{20000}–இலிருந்து \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{5255412531}{1000000}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}-ஐ -\frac{5255412531}{1000000}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-3-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{1000}-ஐப் பெறவும்.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

1044 மற்றும் \frac{1}{1000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

83145 மற்றும் 29815-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{1000000}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

186 மற்றும் \frac{1}{1000000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, \frac{1}{100000000}-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

106 மற்றும் \frac{1}{100000000}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175-ஐ 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{9221761611}{20000}p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{261}{250}p மற்றும் \frac{9221761611}{20000}p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5255412531}{2000000}p^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -\frac{5255412531}{2000000}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{5255412531}{2000000}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

\frac{9221782491}{20000}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{5255412531}{2000000}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9221782491}{20000}-ஐ -\frac{5255412531}{2000000}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

2478968175-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{5255412531}{2000000}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2478968175-ஐ -\frac{5255412531}{2000000}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

-\frac{153696374850}{1751804177}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{307392749700}{1751804177}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{153696374850}{1751804177}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{153696374850}{1751804177}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} உடன் -\frac{50000000}{53}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

காரணி p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{153696374850}{1751804177}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$