1034=x^2+30x-110-ஐ தீர்க்கவும்

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-52$$

$$x=22$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1034-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110-இலிருந்து 1034-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+30x-1144 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-22 b=52$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-22=0 மற்றும் x+52=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=22 x=-52$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1034-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110-இலிருந்து 1034-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-1144-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1144 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

30 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 என்பதை \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 52-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-22 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-22=0 மற்றும் x+52=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=22 x=-52$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1034-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110-இலிருந்து 1034-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1144-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-1144-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-30±74}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 74-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{44}{2}$$

44-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=22$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-30±74}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 74–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-52$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=22 x=-52$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 110-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1034 மற்றும் 110-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

15-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 30-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 15-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225-க்கு 1144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

காரணி x^{2}+30x+225. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+15=37 x+15=-37$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=22 x=-52$$