101y^2-10y=-24-ஐ தீர்க்கவும்

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0.04950495+0.484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0.04950495-0.484946412i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$101y^{2}-10y=-24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

0–இலிருந்து -24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 101, b-க்குப் பதிலாக -10 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

101-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

24-ஐ -404 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

-9696-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

-9596-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

-10-க்கு எதிரில் இருப்பது 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

101-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{2399}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

10+2i\sqrt{2399}-ஐ 202-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}-ஐத் தீர்க்கவும். 10–இலிருந்து 2i\sqrt{2399}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

10-2i\sqrt{2399}-ஐ 202-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$101y^{2}-10y=-24$$

இரு பக்கங்களையும் 101-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

101-ஆல் வகுத்தல் 101-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

-\frac{5}{101}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{10}{101}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{101}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{101}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{10201} உடன் -\frac{24}{101}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

காரணி y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{101}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$