1000x^2-590x-561=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 1000x^{2}+ax+bx-561-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -561000 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

-590 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561 என்பதை \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

முதல் குழுவில் 100x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 51-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 10x-11 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 10x-11=0 மற்றும் 100x+51=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1000, b-க்குப் பதிலாக -590 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -561-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

1000-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-561-ஐ -4000 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

2244000-க்கு 348100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590-க்கு எதிரில் இருப்பது 590.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

1000-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{590±1610}{2000}-ஐத் தீர்க்கவும். 1610-க்கு 590-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2200}{2000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{11}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{590±1610}{2000}-ஐத் தீர்க்கவும். 590–இலிருந்து 1610–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-1020}{2000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{51}{100}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 561-ஐக் கூட்டவும்.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0–இலிருந்து -561–ஐக் கழிக்கவும்.

$$1000x^{2}-590x=561$$

இரு பக்கங்களையும் 1000-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000-ஆல் வகுத்தல் 1000-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-590}{1000}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

-\frac{59}{200}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{59}{100}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{59}{200}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{59}{200}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{3481}{40000} உடன் \frac{561}{1000}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

காரணி x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{59}{200}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$