100=x(20-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$100=x(20-x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-ஐ 20-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$100=20x-x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$20x-x^{2}=100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-100-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

-400-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-ஐ 20-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$100=20x-x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$20x-x^{2}=100$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+20x=100$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-20x=-100$$

-10-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -10-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

100-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-20x+100=0$$

காரணி x^{2}-20x+100. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-10=0 x-10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=10$$