100+400=1600+x^2-80x-ஐ தீர்க்கவும்

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

100 மற்றும் 400-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1600-இலிருந்து 500-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -80 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1100-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

1100-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

-4400-க்கு 6400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80-க்கு எதிரில் இருப்பது 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 20\sqrt{5}-க்கு 80-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 80–இலிருந்து 20\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

100 மற்றும் 400-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

500-இலிருந்து 1600-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

-40-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -80-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -40-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

1600-க்கு -1100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

காரணி x^{2}-80x+1600. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$