100a^2-60a-60=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$100 a ^ { 2 } - 60 a - 60 = 0$$

a-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$a = \frac{\sqrt{69} + 3}{10} \approx 1.130662386$$

$$a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}\approx -0.530662386$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$100a^{2}-60a-60=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 100, b-க்குப் பதிலாக -60 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -60-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\left(-60\right)}}{2\times 100}$$

-60-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100\left(-60\right)}}{2\times 100}$$

100-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400\left(-60\right)}}{2\times 100}$$

-60-ஐ -400 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+24000}}{2\times 100}$$

24000-க்கு 3600-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{27600}}{2\times 100}$$

27600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{69}}{2\times 100}$$

-60-க்கு எதிரில் இருப்பது 60.

$$a=\frac{60±20\sqrt{69}}{2\times 100}$$

100-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{60±20\sqrt{69}}{200}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{60±20\sqrt{69}}{200}-ஐத் தீர்க்கவும். 20\sqrt{69}-க்கு 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{20\sqrt{69}+60}{200}$$

60+20\sqrt{69}-ஐ 200-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{\sqrt{69}+3}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{60±20\sqrt{69}}{200}-ஐத் தீர்க்கவும். 60–இலிருந்து 20\sqrt{69}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=\frac{60-20\sqrt{69}}{200}$$

60-20\sqrt{69}-ஐ 200-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$a=\frac{\sqrt{69}+3}{10} a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$100a^{2}-60a-60=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$100a^{2}-60a-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$100a^{2}-60a=-\left(-60\right)$$

0–இலிருந்து -60–ஐக் கழிக்கவும்.

$$100a^{2}-60a=60$$

இரு பக்கங்களையும் 100-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{100a^{2}-60a}{100}=\frac{60}{100}$$

100-ஆல் வகுத்தல் 100-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{100}\right)a=\frac{60}{100}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-60}{100}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a=\frac{60}{100}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{60}{100}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a=\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a+\frac{9}{100}=\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{100} உடன் \frac{3}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a+\frac{9}{100}=\frac{69}{100}$$

காரணி a^{2}-\frac{3}{5}a+\frac{9}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(a-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$a-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} a-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{\sqrt{69}+3}{10} a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}$$