100=20t+1/2*98t^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 98-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$20t+49t^{2}=100$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 49, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -100-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-100-ஐ -196 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

19600-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}-ஐத் தீர்க்கவும். 100\sqrt{2}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2}-ஐ 98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 100\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2}-ஐ 98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\frac{1}{2} மற்றும் 98-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$20t+49t^{2}=100$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$49t^{2}+20t=100$$

இரு பக்கங்களையும் 49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49-ஆல் வகுத்தல் 49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{10}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{20}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{10}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{10}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{100}{2401} உடன் \frac{100}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

காரணி t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{10}{49}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$