10x^2-15x+2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 2-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

2-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

-80-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{145}-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து \sqrt{145}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$10x^{2}-15x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-15}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{16} உடன் -\frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$