10x^2+7x-12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 10x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12 என்பதை \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x-4=0 மற்றும் 2x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-12-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±23}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 23-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{16}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±23}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-30}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0–இலிருந்து -12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+7x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{20}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{20}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{20}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{400} உடன் \frac{6}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{20}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$