10x^2+32x-23=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0.604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3.804540769$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக 32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -23-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-23-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

920-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

1944-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 18\sqrt{6}-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32+18\sqrt{6}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -32–இலிருந்து 18\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32-18\sqrt{6}-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 23-ஐக் கூட்டவும்.

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

0–இலிருந்து -23–ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+32x=23$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

\frac{8}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{16}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{8}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{8}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{64}{25} உடன் \frac{23}{10}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

காரணி x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{8}{5}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$