10s^2+19s-15-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

காரணி

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 10s^{2}+as+bs-15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -150 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

19 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=25$$

10s^{2}+19s-15 என்பதை \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

முதல் குழுவில் 2s மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5s-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

19-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600-க்கு 361-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு s=\frac{-19±31}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 31-க்கு -19-ஐக் கூட்டவும்.

$$s=\frac{12}{20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$s=\frac{3}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு s=\frac{-19±31}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -19–இலிருந்து 31–ஐக் கழிக்கவும்.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-50}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், s-இலிருந்து \frac{3}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், s உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2s+5}{2}-ஐ \frac{5s-3}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

2-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 மற்றும் 10-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 10-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$