10p^2+9p+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

காரணி

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 10p^{2}+ap+bp+2-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,20 2,10 4,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2 என்பதை \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p-இல் 2p ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5p+2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

2-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது p=\frac{-9±1}{20} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{2}{5}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது p=\frac{-9±1}{20} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{2}{5}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{1}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், p உடன் \frac{2}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், p உடன் \frac{1}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2p+1}{2}-ஐ \frac{5p+2}{5} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

2-ஐ 5 முறை பெருக்கவும்.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 மற்றும் 10-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 10-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$