10k^2+9k-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 10k^{2}+ak+bk-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,10 -2,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

9 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=10$$

10k^{2}+9k-1 என்பதை \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-k-இல் k ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 10k-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 10k-1=0 மற்றும் k+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-1-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

40-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-9±11}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{2}{20}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{20}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$k=\frac{1}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-9±11}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20-ஐ 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

0–இலிருந்து -1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$10k^{2}+9k=1$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

\frac{9}{20}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{9}{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{20}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{20}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{400} உடன் \frac{1}{10}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

காரணி k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{20}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$