10x^2+10x+8=3x^2-10x+11-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 7x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -21 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,21 -3,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

20 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 என்பதை \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 7x-1=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±22}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 22-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{2}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±22}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 22–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x மற்றும் 10x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

11-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{20}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{10}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{10}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{100}{49} உடன் \frac{3}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

காரணி x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{10}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$