10^2+x^2=8^2-(12-x)^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, 100-ஐப் பெறவும்.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 8-ஐ கணக்கிட்டு, 64-ஐப் பெறவும்.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -80-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80-க்கு எதிரில் இருப்பது 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

100 மற்றும் 80-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -24 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 180-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-24-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

180-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440-க்கு 576-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24-க்கு எதிரில் இருப்பது 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12i\sqrt{6}-க்கு 24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 24–இலிருந்து 12i\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6}-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, 100-ஐப் பெறவும்.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு 8-ஐ கணக்கிட்டு, 64-ஐப் பெறவும்.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

64-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 100-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-80-இலிருந்து 100-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=-90$$

-6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36-க்கு -90-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

காரணி x^{2}-12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$