1-2(x-3)(x-11)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6-ஐ x-11-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1-இலிருந்து 66-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -65-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-65-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

-520-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

264-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{66}-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 2\sqrt{66}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-1 மற்றும் 2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

-2-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

-2x+6-ஐ x-11-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

1-இலிருந்து 66-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 65-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-2x^{2}+28x=65$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

-7-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -7-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

49-க்கு -\frac{65}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

காரணி x^{2}-14x+49. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$