1-5/x-2=x+2/x^2-4-ஐ தீர்க்கவும்

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=8$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-6x-16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-6x-16 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=8 x=-2$$

மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=8$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-6x-16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16 என்பதை \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-8=0 மற்றும் x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=8 x=-2$$

மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}-6x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±10}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=8 x=-2$$

மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-2,x^{2}-4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். பின்வரும் விதியைப் பயன்படுத்தி, பெருக்கலை வர்க்கங்களின் வேறுபாடுகளுக்கு மாற்றலாம்: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 14-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-6x=2+14$$

2 மற்றும் 14-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 16.

$$x^{2}-6x=16$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=25$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=5 x-3=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=8 x=-2$$

மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=8$$