1=11+17x^2-32x-ஐ தீர்க்கவும்

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

11-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 17, b-க்குப் பதிலாக -32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

17-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

10-ஐ -68 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

-680-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

344-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

17-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{86}-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

32+2\sqrt{86}-ஐ 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}-ஐத் தீர்க்கவும். 32–இலிருந்து 2\sqrt{86}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

32-2\sqrt{86}-ஐ 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 11-ஐக் கழிக்கவும்.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

1-இலிருந்து 11-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 17-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

17-ஆல் வகுத்தல் 17-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

-\frac{16}{17}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{32}{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{16}{17}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{16}{17}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{256}{289} உடன் -\frac{10}{17}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

காரணி x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{16}{17}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$