1=-1/2x^2+2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -\frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{2}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-\sqrt{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து \sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2}-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{2}+2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் -\frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -\frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ -\frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-2$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=2$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$