1+5x/x+1=5/x^2+x-ஐ தீர்க்கவும்

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x^{2}+x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} மற்றும் x^{2}\times 5-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 6x^{2}+ax+bx-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5 என்பதை \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 6x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 6x-5=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{5}{6}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x^{2}+x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} மற்றும் x^{2}\times 5-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6x^{2}+x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-5-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±11}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். 11-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{12}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±11}{12}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12-ஐ 12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{5}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+1,x^{2}+x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2} மற்றும் x^{2}\times 5-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}+x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ஆல் வகுத்தல் 6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{12}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{6}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{12}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{12}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{144} உடன் \frac{5}{6}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

காரணி x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{12}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=\frac{5}{6}$$