1a^2+8a+15-ஐ தீர்க்கவும்

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

காரணி

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை a^{2}+pa+qa+15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். p மற்றும் q-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

pq நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். p+q நேர்மறையாக இருப்பதால், p மற்றும் q என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 15 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,15 3,5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+15=16 3+5=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$p=3 q=5$$

a^{2}+8a+15 என்பதை \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

முதல் குழுவில் a மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி a+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$a^{2}+8a+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு a=\frac{-8±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு a=\frac{-8±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$a=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -3-ஐயும், x_{2}-க்கு -5-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$