0.8x^2+3.4x=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.8, b-க்குப் பதிலாக 3.4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 3.4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

0.8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-1-ஐ -3.2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 3.2 உடன் 11.56-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

0.8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3\sqrt{41}}{5}-க்கு -3.4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-17+3\sqrt{41}}{5}-ஐ 1.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}-ஐத் தீர்க்கவும். -3.4–இலிருந்து \frac{3\sqrt{41}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-17-3\sqrt{41}}{5}-ஐ 1.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.8-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8-ஆல் வகுத்தல் 0.8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 3.4-ஐ 0.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-ஐ 0.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

2.125-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4.25-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2.125-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 2.125-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 4.515625 உடன் 1.25-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

காரணி x^{2}+4.25x+4.515625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2.125-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$