0.6x^2-0.3x+0.3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.6, b-க்குப் பதிலாக -0.3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0.3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

0.6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், 0.3-ஐ -2.4 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -0.72 உடன் 0.09-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3-க்கு எதிரில் இருப்பது 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

0.6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{3i\sqrt{7}}{10}-க்கு 0.3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.2-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}-ஐ 1.2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}-ஐத் தீர்க்கவும். 0.3–இலிருந்து \frac{3i\sqrt{7}}{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.2-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}-ஐ 1.2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.6-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6-ஆல் வகுத்தல் 0.6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -0.3-ஐ 0.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -0.3-ஐ 0.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.25-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -0.5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -0.25-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 0.0625 உடன் -0.5-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

காரணி x^{2}-0.5x+0.0625. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 0.25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$