0.6x^2-0.2x+0.3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.6, b-க்குப் பதிலாக -0.2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0.3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -0.2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

0.6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், 0.3-ஐ -2.4 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -0.72 உடன் 0.04-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2-க்கு எதிரில் இருப்பது 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

0.6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{i\sqrt{17}}{5}-க்கு 0.2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

\frac{1+i\sqrt{17}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.2-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1+i\sqrt{17}}{5}-ஐ 1.2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}-ஐத் தீர்க்கவும். 0.2–இலிருந்து \frac{i\sqrt{17}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

\frac{1-i\sqrt{17}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 1.2-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{1-i\sqrt{17}}{5}-ஐ 1.2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.6-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6-ஆல் வகுத்தல் 0.6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -0.2-ஐ 0.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -0.3-ஐ 0.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

-\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் -0.5-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$