0.5x^2+8x+12=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

12-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-24-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

40-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{10}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{10}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 2\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{10}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

12-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 8-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

-12-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -12-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+16x=-24$$

8-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 8-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

64-க்கு -24-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+16x+64=40$$

காரணி x^{2}+16x+64. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$