0.5x^2+2x-2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.5 { x }^{ 2 } +2x-2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{2}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

-2+2\sqrt{2}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 2\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

-2-2\sqrt{2}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)$$

0–இலிருந்து -2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=2$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+4x=4$$

2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

4-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+4x+4=8$$

காரணி x^{2}+4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$