0.5*x^2+4x-2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{2}, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2-ஐ -2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{5}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2\sqrt{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5}-ஐ 1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0–இலிருந்து -2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 4-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+8x=4$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

16-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+8x+16=20$$

காரணி x^{2}+8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$