0.4x^2-6.8x+48=24-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

$$x=12$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48–இலிருந்து 24–ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.4, b-க்குப் பதிலாக -6.8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -6.8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

0.4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

24-ஐ -1.6 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -38.4 உடன் 46.24-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

0.4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{14}{5} உடன் 6.8-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{48}{5}-ஐ 0.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}-ஐத் தீர்க்கவும். பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், 6.8-இலிருந்து \frac{14}{5}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.8-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 4-ஐ 0.8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=12 x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24–இலிருந்து 48–ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.4-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4-ஆல் வகுத்தல் 0.4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.4-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -6.8-ஐ 0.4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.4-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -24-ஐ 0.4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-17x=-60$$

-\frac{17}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -17-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4}-க்கு -60-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி x^{2}-17x+\frac{289}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=12 x=5$$