0.3x^2-2x+3.6=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.3 x ^ { 2 } - 2 x + 3.6 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{10+i\times 2\sqrt{2}}{3}\approx 3.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-i\times 2\sqrt{2}+10}{3}\approx 3.333333333-0.942809042i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.3x^{2}-2x+3.6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.3, b-க்குப் பதிலாக -2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3.6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 0.3\times 3.6}}{2\times 0.3}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 0.3\times 3.6}}{2\times 0.3}$$

0.3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-1.2\times 3.6}}{2\times 0.3}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், 3.6-ஐ -1.2 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4.32}}{2\times 0.3}$$

-4.32-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-0.32}}{2\times 0.3}$$

-0.32-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{2\times 0.3}$$

-2-க்கு எதிரில் இருப்பது 2.

$$x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{2\times 0.3}$$

0.3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{0.6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{0.6}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{2i\sqrt{2}}{5}-க்கு 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{2}i}{5}+2}{0.6}$$

2+\frac{2i\sqrt{2}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2+\frac{2i\sqrt{2}}{5}-ஐ 0.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{10+2\sqrt{2}i}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{2±\frac{2\sqrt{2}i}{5}}{0.6}-ஐத் தீர்க்கவும். 2–இலிருந்து \frac{2i\sqrt{2}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{2}i}{5}+2}{0.6}$$

2-\frac{2i\sqrt{2}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.6-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-\frac{2i\sqrt{2}}{5}-ஐ 0.6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{10+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.3x^{2}-2x+3.6=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3.6-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.3x^{2}-2x+3.6-3.6=-3.6$$

3.6-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.3x^{2}-2x=-3.6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.3-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.3x^{2}-2x}{0.3}=-\frac{3.6}{0.3}$$

0.3-ஆல் வகுத்தல் 0.3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{0.3}\right)x=-\frac{3.6}{0.3}$$

-2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.3-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-ஐ 0.3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{3.6}{0.3}$$

-3.6-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.3-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -3.6-ஐ 0.3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-12$$

-\frac{10}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{20}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{10}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{10}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-12+\frac{100}{9}$$

\frac{100}{9}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{8}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{10}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{3}$$