0.25x^2-5x+8=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.25, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

0.25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

-8-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

0.25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{17}-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

5+\sqrt{17}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 5+\sqrt{17}-ஐ 0.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}-ஐத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து \sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

5-\sqrt{17}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.5-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 5-\sqrt{17}-ஐ 0.5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25-ஆல் வகுத்தல் 0.25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

-5-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.25-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -5-ஐ 0.25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

-8-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.25-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -8-ஐ 0.25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-20x=-32$$

-10-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -10-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-20x+100=68$$

காரணி x^{2}-20x+100. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$