0.03=100x-41666.662x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 0.03-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -41666.662, b-க்குப் பதிலாக 100 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -0.03-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், -0.03-ஐ 166666.648 முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4999.99944-க்கு 10000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{17\sqrt{1081315}}{250}-க்கு -100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -83333.324-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ஐ -83333.324-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}-ஐத் தீர்க்கவும். -100–இலிருந்து \frac{17\sqrt{1081315}}{250}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -83333.324-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-ஐ -83333.324-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் -41666.662-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662-ஆல் வகுத்தல் -41666.662-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -41666.662-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 100-ஐ -41666.662-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் -41666.662-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 0.03-ஐ -41666.662-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{25000}{20833331}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{50000}{20833331}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{25000}{20833331}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{25000}{20833331}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{625000000}{434027680555561} உடன் -\frac{15}{20833331}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

காரணி x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{25000}{20833331}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$