0=2(x-1)(x-1)-8-ஐ தீர்க்கவும்

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

$$x=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

x-1 மற்றும் x-1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2-ஐ x^{2}-2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x-3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 என்பதை \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x-1 மற்றும் x-1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2-ஐ x^{2}-2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

48-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{4±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12}{4}$$

12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{4±8}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x-1 மற்றும் x-1-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2-ஐ x^{2}-2x+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

2-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 6-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$2x^{2}-4x=6$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=3$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=4$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=2 x-1=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=-1$$