0=1/5left(x+5right)^2-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

\left(x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5}-ஐ x^{2}+10x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{5}, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4-ஐ -\frac{4}{5} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{2\sqrt{5}}{5}-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2+\frac{2\sqrt{5}}{5}-ஐ \frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து \frac{2\sqrt{5}}{5}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-\frac{2\sqrt{5}}{5}-ஐ \frac{2}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

\left(x+5\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5}-ஐ x^{2}+10x+25-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{5}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 2-ஐ \frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{5}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -4-ஐ \frac{1}{5}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+10x=-20$$

5-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 5-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

25-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+10x+25=5$$

காரணி x^{2}+10x+25. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$