0^2=(25x^2-60x-36)(25x^2+60x+36)-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 ^ { 2 } = ( 25 x ^ { 2 } - 60 x - 36 ) ( 25 x ^ { 2 } + 60 x + 36 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{6 \sqrt{2} + 6}{5} \approx 2.897056275$$

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5}\approx -0.497056275$$

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

தீர்வுப் படிகள்

2-இன் அடுக்கு 0-ஐ கணக்கிட்டு, 0-ஐப் பெறவும்.

$$0=\left(25x^{2}-60x-36\right)\left(25x^{2}+60x+36\right)$$

25x^{2}-60x-36-ஐ 25x^{2}+60x+36-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -1296-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 625-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{1296}{625},±\frac{1296}{125},±\frac{1296}{25},±\frac{1296}{5},±1296,±\frac{648}{625},±\frac{648}{125},±\frac{648}{25},±\frac{648}{5},±648,±\frac{432}{625},±\frac{432}{125},±\frac{432}{25},±\frac{432}{5},±432,±\frac{324}{625},±\frac{324}{125},±\frac{324}{25},±\frac{324}{5},±324,±\frac{216}{625},±\frac{216}{125},±\frac{216}{25},±\frac{216}{5},±216,±\frac{162}{625},±\frac{162}{125},±\frac{162}{25},±\frac{162}{5},±162,±\frac{144}{625},±\frac{144}{125},±\frac{144}{25},±\frac{144}{5},±144,±\frac{108}{625},±\frac{108}{125},±\frac{108}{25},±\frac{108}{5},±108,±\frac{81}{625},±\frac{81}{125},±\frac{81}{25},±\frac{81}{5},±81,±\frac{72}{625},±\frac{72}{125},±\frac{72}{25},±\frac{72}{5},±72,±\frac{54}{625},±\frac{54}{125},±\frac{54}{25},±\frac{54}{5},±54,±\frac{48}{625},±\frac{48}{125},±\frac{48}{25},±\frac{48}{5},±48,±\frac{36}{625},±\frac{36}{125},±\frac{36}{25},±\frac{36}{5},±36,±\frac{27}{625},±\frac{27}{125},±\frac{27}{25},±\frac{27}{5},±27,±\frac{24}{625},±\frac{24}{125},±\frac{24}{25},±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{625},±\frac{18}{125},±\frac{18}{25},±\frac{18}{5},±18,±\frac{16}{625},±\frac{16}{125},±\frac{16}{25},±\frac{16}{5},±16,±\frac{12}{625},±\frac{12}{125},±\frac{12}{25},±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{625},±\frac{9}{125},±\frac{9}{25},±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{625},±\frac{8}{125},±\frac{8}{25},±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{625},±\frac{6}{125},±\frac{6}{25},±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{625},±\frac{4}{125},±\frac{4}{25},±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{625},±\frac{3}{125},±\frac{3}{25},±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{625},±\frac{2}{125},±\frac{2}{25},±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{625},±\frac{1}{125},±\frac{1}{25},±\frac{1}{5},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-\frac{6}{5}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 125x^{3}-150x^{2}-540x-216-ஐப் பெற, 5\left(x+\frac{6}{5}\right)=5x+6-ஐ 625x^{4}-3600x^{2}-4320x-1296-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$125x^{3}-150x^{2}-540x-216=0$$

பிரிப்பு வர்க்கத் தேற்றத்தின்படி, அடுக்குக்கோவையின் எல்லா பிரிப்பு வர்க்கங்களும் \frac{p}{q} வடிவத்தில் இருக்கும், அதில் p ஆனது நிலையான -216-ஐ வகுக்கிறது மற்றும் q ஆனது மதிப்பில் பெரிய கெழுவான 125-ஐ வகுக்கிறது. அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களின் பட்டியல் \frac{p}{q}.

$$±\frac{216}{125},±\frac{216}{25},±\frac{216}{5},±216,±\frac{108}{125},±\frac{108}{25},±\frac{108}{5},±108,±\frac{72}{125},±\frac{72}{25},±\frac{72}{5},±72,±\frac{54}{125},±\frac{54}{25},±\frac{54}{5},±54,±\frac{36}{125},±\frac{36}{25},±\frac{36}{5},±36,±\frac{27}{125},±\frac{27}{25},±\frac{27}{5},±27,±\frac{24}{125},±\frac{24}{25},±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{125},±\frac{18}{25},±\frac{18}{5},±18,±\frac{12}{125},±\frac{12}{25},±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{125},±\frac{9}{25},±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{125},±\frac{8}{25},±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{125},±\frac{6}{25},±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{125},±\frac{4}{25},±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{125},±\frac{3}{25},±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{125},±\frac{2}{25},±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{125},±\frac{1}{25},±\frac{1}{5},±1$$

முழுமையான மிகச்சிறிய மதிப்பிலிருந்து தொடங்கி, முழு எண் மதிப்புகளை முயல்வதன் மூலம் அத்தகைய ஒரு வர்க்கத்தைக் கண்டறியவும். முழு எண் வர்க்கங்கள் கண்டறியப்படவில்லை என்றால், பின்னங்களை முயலவும்.

$$x=-\frac{6}{5}$$

காரணி தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு வர்க்க k-க்கும் x-k-ஆனது அடுக்குக் கோவையின் காரணியாகும். 25x^{2}-60x-36-ஐப் பெற, 5\left(x+\frac{6}{5}\right)=5x+6-ஐ 125x^{3}-150x^{2}-540x-216-ஆல் வகுக்கவும். முடிவுகள் 0-க்குச் சமமாக உள்ளபோது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்.

$$25x^{2}-60x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக -60 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -36-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\left(-36\right)}}{2\times 25}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{60±60\sqrt{2}}{50}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு 25x^{2}-60x-36=0-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5} x=\frac{6\sqrt{2}+6}{5}$$

காணப்படும் தீர்வுகள் அனைத்தையும் பட்டியலிடவும்.

$$x=-\frac{6}{5} x=\frac{6-6\sqrt{2}}{5} x=\frac{6\sqrt{2}+6}{5}$$