0=y^2+6y-14-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$y^{2}+6y-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -14-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{23}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{23}-3$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$y^{2}+6y-14=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 14-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$y^{2}+6y=14$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+6y+9=23$$

காரணி y^{2}+6y+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$y^{2}+6y-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -14-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{23}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\sqrt{23}-3$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{23}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$y^{2}+6y-14=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 14-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$y^{2}+6y=14$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}+6y+9=23$$

காரணி y^{2}+6y+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$