x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-\frac{3}{4}=-0.75
x=1
விளக்கப்படம்
வினாடி வினா
Polynomial
0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
4x^{2}-x-3=0
எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4x^{2}+ax+bx-3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
1,-12 2,-6 3,-4
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-4 b=3
-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)
4x^{2}-x-3 என்பதை \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-1\right)\left(4x+3\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=1 x=-\frac{3}{4}
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் 4x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
4x^{2}-x-3=0
எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}
-3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}
48-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}
49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{1±7}{2\times 4}
-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.
x=\frac{1±7}{8}
4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{8}{8}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±7}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
x=1
8-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{6}{8}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±7}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-\frac{3}{4}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x=1 x=-\frac{3}{4}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
4x^{2}-x-3=0
எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.
4x^{2}-x=3
இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.
\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}
இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}
4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}
-\frac{1}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{64} உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}
காரணி x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}
எளிமையாக்கவும்.
x=1 x=-\frac{3}{4}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}