0=4x^2-9x+14-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

14-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

-224-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{143}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து i\sqrt{143}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 14-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4x^{2}-9x=-14$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{9}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{64} உடன் -\frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

காரணி x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{8}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$