0=25x^2-210x-9-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 = 25 x ^ { 2 } - 210 x - 9$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5}\approx 8.442640687$$

$$x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}\approx -0.042640687$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$25x^{2}-210x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 25, b-க்குப் பதிலாக -210 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{\left(-210\right)^{2}-4\times 25\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

-210-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100-4\times 25\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

25-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100-100\left(-9\right)}}{2\times 25}$$

-9-ஐ -100 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{44100+900}}{2\times 25}$$

900-க்கு 44100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±\sqrt{45000}}{2\times 25}$$

45000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-210\right)±150\sqrt{2}}{2\times 25}$$

-210-க்கு எதிரில் இருப்பது 210.

$$x=\frac{210±150\sqrt{2}}{2\times 25}$$

25-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{210±150\sqrt{2}}{50}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{210±150\sqrt{2}}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 150\sqrt{2}-க்கு 210-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{150\sqrt{2}+210}{50}$$

210+150\sqrt{2}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{210±150\sqrt{2}}{50}-ஐத் தீர்க்கவும். 210–இலிருந்து 150\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{210-150\sqrt{2}}{50}$$

210-150\sqrt{2}-ஐ 50-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5} x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$25x^{2}-210x-9=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 9-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$25x^{2}-210x=9$$

இரு பக்கங்களையும் 25-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{25x^{2}-210x}{25}=\frac{9}{25}$$

25-ஆல் வகுத்தல் 25-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{210}{25}\right)x=\frac{9}{25}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-210}{25}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x=\frac{9}{25}$$

-\frac{21}{5}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{42}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{21}{5}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}+\left(-\frac{21}{5}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{21}{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=\frac{9+441}{25}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{441}{25} உடன் \frac{9}{25}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}=18$$

காரணி x^{2}-\frac{42}{5}x+\frac{441}{25}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{5}\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{21}{5}=3\sqrt{2} x-\frac{21}{5}=-3\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{21}{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3\sqrt{2}+\frac{21}{5} x=\frac{21}{5}-3\sqrt{2}$$