0=-3x^2+x-4?-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 = - 3 x ^ { 2 } + x - 4 ?$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}\approx 0.166666667-1.1426091i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}\approx 0.166666667+1.1426091i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -3, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4-ஐ 12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-48}}{2\left(-3\right)}$$

-48-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-47}}{2\left(-3\right)}$$

-47-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{2\left(-3\right)}$$

-3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{47}-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1+\sqrt{47}i}{-6}$$

-1+i\sqrt{47}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±\sqrt{47}i}{-6}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து i\sqrt{47}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-1}{-6}$$

-1-i\sqrt{47}-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$-3x^{2}+x-4=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-3x^{2}+x=4$$

இரு பக்கங்களையும் -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3-ஆல் வகுத்தல் -3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

1-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{-3}$$

4-ஐ -3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{36} உடன் -\frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{47}{36}$$

காரணி x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{6}$$