0=(2y-1)(8-y)-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

2y-1-ஐ 8-y-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -2y^{2}+ay+by-8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,16 2,8 4,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

17 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 என்பதை \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

முதல் குழுவில் 2y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -y+8 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -y+8=0 மற்றும் 2y-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2y-1-ஐ 8-y-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 17 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64-க்கு 289-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-17±15}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 15-க்கு -17-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-17±15}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -17–இலிருந்து 15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2y-1-ஐ 8-y-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$17y-2y^{2}=8$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2y^{2}+17y=8$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{17}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{17}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{17}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

காரணி y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{17}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$