0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}-ஐ தீர்க்கவும்

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

x_0-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x_{0}=2$$

தீர்வுப் படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \sqrt{x_{0}-1}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் -1 ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கமாக்கவும்.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x_{0}-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x_{0}-1-ஐப் பெறவும்.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}-ஐ பவருக்கு மாற்ற, பகுதி மற்றும் தொகுதி இரண்டையும் பவருக்கு மாற்றி, பிறகு வகுக்கவும்.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}-ஐ விரிக்கவும்.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 4-ஐப் பெறவும்.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

2-இன் அடுக்கு \sqrt{x_{0}-1}-ஐ கணக்கிட்டு, x_{0}-1-ஐப் பெறவும்.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4\left(x_{0}-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

உறுப்புகளை மீண்டும் வரிசைப்படுத்தவும்.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

4x_{0}-ஐ x_{0}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

-4-ஐ x_{0}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

-4x_{0} மற்றும் -4x_{0}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x_{0}^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

4x_{0}^{2} மற்றும் -x_{0}^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

-8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-6 b=-2$$

3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 என்பதை \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

முதல் குழுவில் 3x_{0} மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x_{0}-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x_{0}-2=0 மற்றும் 3x_{0}-2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

சமன்பாடு 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}-இல் x_{0}-க்கு 2-ஐ பதிலிடவும்.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

எளிமையாக்கவும். சமன்பாட்டை x_{0}=2 மதிப்பு பூர்த்திசெய்கிறது.

$$0=0$$

சமன்பாடு 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}-இல் x_{0}-க்கு \frac{2}{3}-ஐ பதிலிடவும். Radicand எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால் \sqrt{\frac{2}{3}-1} கோவையை வரையறுக்கப்படாமல் உள்ளது.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது.

$$x_{0}=2$$