-5x+900/x=15-ஐ தீர்க்கவும்

$$-5x+ \frac{ 900 }{ x } =15$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-15$$

$$x=12$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-5xx+900=15x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-5x^{2}+900=15x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+900-15x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-x^{2}+180-3x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-3x+180=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+180-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-180=-180$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -180 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=12 b=-15$$

-x^{2}-3x+180 என்பதை \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-15x+180\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 15-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+12\right)+15\left(-x+12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+12\right)\left(x+15\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+12=0 மற்றும் x+15=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=12 x=-15$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-5xx+900=15x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-5x^{2}+900=15x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+900-15x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}-15x+900=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 900-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 900}}{2\left(-5\right)}$$

900-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-5\right)}$$

18000-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-5\right)}$$

18225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-5\right)}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{15±135}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{15±135}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 135-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{150}{-10}$$

150-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-15$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{15±135}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து 135–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{120}{-10}$$

-120-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-15 x=12$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$-5xx+900=15x$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$-5x^{2}+900=15x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+900-15x=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 900-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-5x^{2}-15x=-900$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{900}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{900}{-5}$$

-15-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=-\frac{900}{-5}$$

-900-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+3x=180$$

\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 180-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

காரணி x^{2}+3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=12 x=-15$$