-5x^2+200x+30000=3200-ஐ தீர்க்கவும்

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3200-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

3200-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000–இலிருந்து 3200–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 200 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 26800-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

26800-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

536000-க்கு 40000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 240\sqrt{10}-க்கு -200-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200+240\sqrt{10}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -200–இலிருந்து 240\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200-240\sqrt{10}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

30000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200–இலிருந்து 30000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

200-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-26800-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-40x=5360$$

-20-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -20-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

400-க்கு 5360-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

காரணி x^{2}-40x+400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$