-5x^2+15000x=1250000-ஐ தீர்க்கவும்

$$-5 { x }^{ 2 } +15000x=1250000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1000\sqrt{2}+1500\approx 2914.213562373$$

$$x=1500-1000\sqrt{2}\approx 85.786437627$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1250000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=1250000-1250000$$

1250000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 15000 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1250000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

15000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000+20\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-1250000-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-25000000}}{2\left(-5\right)}$$

-25000000-க்கு 225000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{200000000}}{2\left(-5\right)}$$

200000000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 10000\sqrt{2}-க்கு -15000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000+10000\sqrt{2}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1500-1000\sqrt{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -15000–இலிருந்து 10000\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000-10000\sqrt{2}-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1000\sqrt{2}+1500$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=1500-1000\sqrt{2} x=1000\sqrt{2}+1500$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5x^{2}+15000x}{-5}=\frac{1250000}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{15000}{-5}x=\frac{1250000}{-5}$$

15000-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3000x=\frac{1250000}{-5}$$

1250000-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3000x=-250000$$

-1500-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3000-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1500-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3000x+\left(-1500\right)^{2}=-250000+\left(-1500\right)^{2}$$

-1500-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3000x+2250000=-250000+2250000$$

2250000-க்கு -250000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3000x+2250000=2000000$$

காரணி x^{2}-3000x+2250000. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1500\right)^{2}=2000000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1500\right)^{2}}=\sqrt{2000000}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1500=1000\sqrt{2} x-1500=-1000\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1500-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1000\sqrt{2}+1500 x=1500-1000\sqrt{2}$$