-4x^2+20x-47=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -4, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -47-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-47-ஐ 16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

-752-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

-4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4i\sqrt{22}-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 4i\sqrt{22}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22}-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 47-ஐக் கூட்டவும்.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

-47-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0–இலிருந்து -47–ஐக் கழிக்கவும்.

$$-4x^{2}+20x=47$$

இரு பக்கங்களையும் -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4-ஆல் வகுத்தல் -4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{4} உடன் -\frac{47}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

காரணி x^{2}-5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$